Ограниченной вариации функция

- функция, имеющая ограниченную вариацию (см. Вариация функции). Для функций одного действительного переменного понятие О. в. ф. введено К. Жорданом [1] в связи с обобщением Дирихле теоремы о сходимости рядов Фурье кусочно монотонных функций (см. Жордана признак сходимости ряда Фурье). Функция f(x), заданная на отрезке [img: http://localhost:8080/file/031604-183.jpg], является О. в. ф. тогда и только тогда, когда она может быть представлена в виде [img: http://localhost:8080/file/031604-184.jpg] - возрастающие (убывающие) на [ а, b]функции (см. Жордана разложение О. в. ф.). Всякая О. в. ф. ограничена и может иметь не более чем счетное множество точек разрыва, причем все 1-го рода. О. в. ф. может быть представлена в виде суммы абсолютно непрерывной функции (см. Абсолютная непрерывность), сингулярной функции и скачков функции (см. Лебега разложение О. в. ф.). В случае нескольких переменных понятие О. в. ф. не является однозначным, т. к. в этом случае существует несколько определений вариации функции (см. Арцела вариация. Витали вариация, Пъерпонта вариация, Тонелли плоская вариация, Фреше вариация, Харди вариация).