Однопараметрическая полугруппа

- семейство операторов [img: http://localhost:8080/file/031604-453.jpg] действующих в банаховом или топологическом векторном пространстве X, обладающее свойством [img: http://localhost:8080/file/031604-454.jpg] Если операторы T(t)линейны, ограничены и действуют в банаховом пространстве X, то из измеримости всех функций [img: http://localhost:8080/file/031604-455.jpg] следует их непрерывность. Функция [img: http://localhost:8080/file/031604-456.jpg] растет на бесконечности не быстрее экспоненты. Классификация О. п. основана на их различном поведении при [img: http://localhost:8080/file/031604-457.jpg]. В простейшем случае [img: http://localhost:8080/file/031604-458.jpg] сильно стремится к единичному оператору при [img: http://localhost:8080/file/031604-459.jpg] (см. Полугруппа операторов). Важной характеристикой О. п. является производящий оператор полугруппы. Основной проблематикой теории О. п. является установление связи между свойствами полугрупп и их производящих операторов. Достаточно полно изучены О. п. линейных непрерывных операторов в локально выпуклых пространствах. О. п. нелинейных операторов в банаховом пространстве исследованы в том случае, когда операторы T(t)сжимающие. Здесь имеются глубокие связи с теорией диссипативных операторов.