Однородный оператор

- отображение Авекторного пространства Xв векторное пространство Y такое, что существует симметрическое полилинейное отображение [img: http://localhost:8080/file/031605-57.jpg] причем [img: http://localhost:8080/file/031605-58.jpg]. Число пназ. степенью О. о. А. Однородным оператором степени 1 (обычно говорят, просто однородным) является линейный оператор [img: http://localhost:8080/file/031605-59.jpg]. Вместо [img: http://localhost:8080/file/031605-60.jpg] пишут для сокращения х п, понимая под этим элемент пространства X x...x X, у к-рого все координаты равны, но не степень элемента, к-рая в произвольном векторном пространстве не определена. Если Аесть O. о. степени n, то [img: http://localhost:8080/file/031605-61.jpg] Более общо: [img: http://localhost:8080/file/031605-62.jpg] В случае, когда Xи Y - векторные нормированные пространства, непрерывность О. о. Аэквивалентна его ограниченности и из непрерывности Ав нуле следует непрерывность его на всем X.