Ока теоремы

- теоремы о классич. проблемах теории функций многих комплексных переменных, впервые доказанные К. Ока в 1930-50 (см. [1]). 1) О. т. о Кузена проблемах:первая проблема Кузена разрешима в любой области голоморфности в [img: http://localhost:8080/file/041601-1.jpg]; вторая проблема Кузена разрешима в любой области голоморфности [img: http://localhost:8080/file/041601-2.jpg], гомеоморфной D1X...XDn, где все области [img: http://localhost:8080/file/041601-3.jpg], кроме, возможно, одной, односвязны. 2) О. т. о Лееи проблеме:всякая псевдовыпуклая риманова область является областью голоморфности. Первоначально эта теорема была доказана К. Ока для размерности n=2; в случае произвольной размерности она доказана К. Ока и др. математиками. 3) Ока - Вейля теорема: пусть D- область в [img: http://localhost:8080/file/041601-4.jpg] и компакт [img: http://localhost:8080/file/041601-5.jpg] совпадает со своей оболочкой относительно алгебры [img: http://localhost:8080/file/041601-6.jpg] всех голоморфных в Dфункций; тогда для любой функции f, голоморфной в окрестности К, и любого e>0 найдется функция [img: http://localhost:8080/file/041601-7.jpg] такая, что [img: http://localhost:8080/file/041601-8.jpg] Эта фундаментальная теорема теории голоморфных приближений широко применяется в комплексном и функциональном анализе. 4) О. т. о когерентности: пусть [img: http://localhost:8080/file/041601-9.jpg] - пучок голоморфных функций на комплексном многообразии X;тогда для любого натурального числа рлюбой локально конечно порожденный подпучок пучка [img: http://localhost:8080/file/041601-10.jpg] (р раз) является когерентным аналитическим пучком. Это одна из основных теорем т. н. теории Ока - Картана, к-рая существенно используется при доказательстве Картана теорем А и В.