Омега-непротиворечивость

свойство формальных арифметич. систем, означающее невозможность получения омега-противоречия. Омега-противоречием наз. такая ситуация, когда для некрой формулы (х).доказуема каждая формула из бесконечной последовательности формул [img: http://localhost:8080/file/041601-77.jpg], [img: http://localhost:8080/file/041601-78.jpg],..., [img: http://localhost:8080/file/041601-79.jpg],... и формула [img: http://localhost:8080/file/041601-80.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/041601-81.jpg] - константа формальной системы, обозначающая число 0 а константы [img: http://localhost:8080/file/041601-82.jpg] определяются рекурсивно через терм (х)., обозначающий число, непосредственно следующее за х: [img: http://localhost:8080/file/041601-83.jpg] Понятие О.-н. появилось в связи с Гёделя теоремой о неполноте арифметики. Именно в предположении О.-н. формальной арифметики К. Гёдель (К. Godel) доказал ее неполноту. Свойство О.-н. сильнее свойства простой непротиворечивости. Простая непротиворечивость получится, если взять в качестве (х).формулу, не содержащую х. Из теоремы Гёделя о неполноте вытекает существование непротиворечивых, но омега-противоречивых систем.