Орициклический поток

- поток в пространстве биэдров такого re-мерного риманова многообразия М п (обычно замкнутого), для к-рого определено понятие орицикла; О. н. описывает движение биэдров вдоль определяемых ими орициклов. Основные случаи, когда определено понятие орицикла,- те, когда кривизна римановой метрики отрицательна и либо п=2, либо кривизна постоянна. Б и э д р у, т. е. ортонормированному 2-реперу (х, е 1, е 2)([img: http://localhost:8080/file/041607-61.jpg]; е 1, е 2- взаимно ортогональные единичные касательные векторы в точке х), сопоставляется орицикл h(x, e1, е 2), к-рый проходит через хв направлении е 2 и расположен на проходящей через хорисфере Н(х, е 1), являющейся (п-1) - мерным ортогональным многообразием семейства геодезич. линий, асимптотических (в положительном направлении) к геодезич. линии, проходящей через хв направлении е 1. Направление на h, определяемое е 2, принимается за положительное (при n=2 роль е 2 только к этому и сводится; Ни h могут иметь самопересечения; простейший способ избежать могущих возникнуть из-за этого неясностей состоит в том, чтобы выполнить аналогичные построения не в М n, а в его универсальном накрывающем многообразии - при постоянной кривизне это обычное n-мерное пространство Лобачевского - и спроектировать полученный там орицикл в М n). Под действием О. п. биэдр (х, е 1, е 2).за время tпереходит в (x(t), e1(t), e2(t)). Зде х(t).с изменением tдвижется с единичной скоростью по h(x, е 1, е 2).в положительном направлении, единичный вектор е 1(t).ортогонален H(х, е 1).в точке x(t).(выбор одного из двух возможных направлений для е 1(t).производится по непрерывности) и [img: http://localhost:8080/file/041607-62.jpg] Изучение О. п. было начато в связи с тем, что он играл важную роль при исследовании геодезических потоков на многообразиях отрицательной кривизны [1]. Позднее эта роль перешла к нек-рым слоениям, возникающим в теории У-систем, а О. п. стал самостоятельным объектом исследования. Свойства О. п. хорошо изучены (см. [2]-[7], [11]). О нек-рых обобщениях см. в [8]-[10].