Ортогональный проектор

, ортопроектор,- отображение PL гильбертова пространства H на его подпространство Lтакое, что [img: http://localhost:8080/file/041610-9.jpg] ортогонально [img: http://localhost:8080/file/041610-10.jpg]. О. п. есть ограниченный самосопряженный оператор, действующий в гильбертовом пространстве H, и такой, что [img: http://localhost:8080/file/041610-11.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041610-12.jpg] Обратно, если дан ограниченный самосопряженный оператор, действующий в гильбертовом пространстве Н, и такой, что Р 2=Р, то [img: http://localhost:8080/file/041610-13.jpg] является подпространством и Ресть О. п. на LP. Два О. п. PL1, PL2 наз. ортогональными, если [img: http://localhost:8080/file/041610-14.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041610-15.jpg]; это эквивалентно условию, что [img: http://localhost:8080/file/041610-16.jpg] Свойства О. п.: 1) для того чтобы сумма PL1+PL2 двух О. п. была О. п., необходимо и достаточно, чтобы PL1PL2=0, в этом случае PL1+PL2=PL1+L22) для того чтобы композиция PL1PL2 была О. п., необходимо и достаточно, чтобы PL1PL2=PL2PL1 в этом случае [img: http://localhost:8080/file/041610-17.jpg] О. п. PL, наз. частью О. п. PL, если L' есть подпространство L. При этом PL -PL' является О. и. на [img: http://localhost:8080/file/041610-18.jpg] - ортогональное дополнение к L' в L. В частности, I-PL есть О. п, на [img: http://localhost:8080/file/041610-19.jpg].