Основного типа алгебраическая поверхность

общего типа алгебраическая поверхность,- поверхность одного из самых обширных классов алгебраических поверхностей в классификации Энрикеса. А именно, гладкая проективная поверхность Xнад алгебраически замкнутым Полем k наз. О. т. а. п., если [img: http://localhost:8080/file/041611-18.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/041611-19.jpg] - Кодаиры размерность. Это условие равносильно тому, что для нек-рого целого n>0 линейная система | пК|, где К - канонич. дивизор на X, определяет бирациональное отображение поверхности Xна ее образ в PN для нек-рого N. Всякая О. т. а. и. обладает бирациональным морфизмом на свою минимальную модель. Минимальные О. т. а. н. характеризуются (см. [1], [3], [6]) каждым из следующих наборов свойств: а) K2>0 и [img: http://localhost:8080/file/041611-20.jpg] для любого эффективного дивизора D; б) K2>0 и [img: http://localhost:8080/file/041611-21.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/041611-22.jpg] - двукратный род X; в) K2>0 и поверхность Xне рациональна; г) существует такое целое п 0,. что при любом [img: http://localhost:8080/file/041611-23.jpg] отображение [img: http://localhost:8080/file/041611-24.jpg], определяемое системой | пК|, является бирацнональным морфизмом поверхности Xна ее образ в Pdim|nK| д ля о. т. а. п. существуют (см. [2], [3], [6], [10]) соотношения (вида неравенств) между численными характеристиками. Пусть [img: http://localhost:8080/file/041611-25.jpg] - геометрич. род и q - иррегулярность поверхности X, тогда для минимальной О. т. а. п. имеют место следующие неравенства: 1) [img: http://localhost:8080/file/041611-26.jpg]; 2) [img: http://localhost:8080/file/041611-27.jpg], если K2 четно, [img: http://localhost:8080/file/041611-28.jpg], если K2 нечетно (эти два неравенства наз. неравенствами Нётера); 3) [img: http://localhost:8080/file/041611-29.jpg], где С 2 - второй класс Чжэня поверхности X(или топологическая эйлерова характеристика). Наиболее полный результат о кратноканонич. отображениях (j п к О. т. а. п. есть теорема Бомбьери - Кодаиры: пусть X - минимальная О. т. а. п. над алгебраически замкнутым полем характеристики 0, тогда отображение [img: http://localhost:8080/file/041611-30.jpg] является бирациональным морфизмом на свой образ при всех [img: http://localhost:8080/file/041611-31.jpg].Существуют (см. [5], [8], [9]) О. т. а. п., для к-рых [img: http://localhost:8080/file/041611-32.jpg] уже не обладает этим свойством.