Осцилляционная матрица

вполне неотрицательная матрица Атакая, что существует целое положительное число [img: http://localhost:8080/file/041613-124.jpg], для к-рого [img: http://localhost:8080/file/041613-125.jpg] - вполне положительная матрица; при этом матрица Аназ. вполне неотрицательной (вполне положительной), если все ее миноры любого порядка неотрицательны (положительны). Наименьший из показателей [img: http://localhost:8080/file/041613-126.jpg] наз. показателем О. м. Если А - О. м. с показателем [img: http://localhost:8080/file/041613-127.jpg], то при любом целом [img: http://localhost:8080/file/041613-128.jpg] матрица [img: http://localhost:8080/file/041613-129.jpg] вполне положительна; натуральная степень О. м. и матрица [img: http://localhost:8080/file/041613-130.jpg] - также О. м. Для того чтобы вполне неотрицательная матрица [img: http://localhost:8080/file/041613-131.jpg] была О. м., необходимо и достаточно, чтобы: 1) Абыла неособенной матрицей, 2) при i=l,..., n было выполнено [img: http://localhost:8080/file/041613-132.jpg], [img: http://localhost:8080/file/041613-133.jpg] Основная теорема для О. м.: О. м. [img: http://localhost:8080/file/041613-134.jpg] всегда имеет n различных положительных собственных значении; у собственного вектора и 1, отвечающего наибольшему собственному значению l1, все координаты отличны от нуля и одного знака; у собственного вектора us, соответствующего s-му по величине собственному значению ls, имеется точно s-1 перемен знака; при любых действительных числах [img: http://localhost:8080/file/041613-135.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041613-136.jpg], [img: http://localhost:8080/file/041613-137.jpg], в ряду координат вектора [img: http://localhost:8080/file/041613-138.jpg] число перемен знака заключается между g-1 и h - 1.