Открытое отображение

теорема об открытом отображений: линейный непрерывный оператор А, отображающий банахово пространство Xна все банахово пространство У, является открытым отображением, т. е. A(G).открыто в Yдля любого G, открытого в X; доказана С. Банахом (S. Banach). В частности, непрерывный линейный оператор А, отображающий взаимно однозначно банахово пространство Xна банахово пространство Y, является гомеоморфизмом, т. Условиям теоремы об О. о. удовлетворяет, например, всякий ненулевой линейный непрерывный функционал, определенный на вещественном (комплексном) банаховом пространстве Xсо значениями в R (в С). Теорема об О. о. допускает следующее обобщение: непрерывный линейный оператор, отображающий совершенно полное тонологич. векторное пространство Xна бочечное пространство Y, есть открытое отображение. К теореме об О. о. примыкает теорема о замкнутом графике (см. Замкнутый график, теорема о замкнутом графике).