Отрицательное гипергеометрическое распределение

- распределение вероятностей случайной величины Xс целыми неотрицательными значениями, заданное формулой [img: http://localhost:8080/file/041616-53.jpg] параметры N, М, т - целые неотрицательные числа, удовлетворяющие условию [img: http://localhost:8080/file/041616-54.jpg]. О. г. р. обычно возникает в схеме выбора без возвращения. Если в нек-рой генеральной совокупности объема N имеется М"отмеченных" и N - М"неотмеченных" элементов и если выбор (без возвращения) производится до тех пор, пока число "отмеченных" элементов в выборке не достигает фиксированного числа га, то случайная величина X - число "неотмеченных" элементов в такой выборке - подчиняется О. г. р. [img: http://localhost:8080/file/041616-55.jpg]. Случайная величина Х+т - объем выборки - также имеет О. г. р. Распределение [img: http://localhost:8080/file/041616-56.jpg] названо по аналогии с отрицательным биномиальным распределением, к-рое возникает подобным образом при выборе с возвращением. Математич. ожидание и дисперсия О. г. р. равны соответственно [img: http://localhost:8080/file/041616-57.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041616-58.jpg] При [img: http://localhost:8080/file/041616-59.jpg] так что [img: http://localhost:8080/file/041616-60.jpg] q, [img: http://localhost:8080/file/041616-61.jpg], О. г. р. стремится к отрицательному биномиальному распределению с параметрами ти р. Функция распределения F(п).О. г. р. с параметрами N, М, т связана с функцией гипергеометрического распределения G(m).с параметрами N, М, п соотношением [img: http://localhost:8080/file/041616-62.jpg] Это позволяет при решении задач в математич. статистике, связанных с О. г. р., пользоваться таблицами гипергеометрич. распределения. О. в. р. применяется, например, при статистическом контроле качества.