Параболического цилиндра функции

Вебера функции, Вебера - Эрмита функции,- решения дифференциального уравнения [img: http://localhost:8080/file/041703-26.jpg] к-рое получается в результате разделения переменных в волновом уравнении [img: http://localhost:8080/file/041703-27.jpg] в параболических ци-линдрич. координатах. Наиболее часто используется решение [img: http://localhost:8080/file/041703-28.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/041703-29.jpg] - вырожденная гипергеометрич. функция. Уравнению [img: http://localhost:8080/file/041703-30.jpg] удовлетворяют также [img: http://localhost:8080/file/041703-31.jpg], [img: http://localhost:8080/file/041703-32.jpg]. Функции [img: http://localhost:8080/file/041703-33.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041703-34.jpg] линейно независимы при любых [img: http://localhost:8080/file/041703-35.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041703-36.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/041703-37.jpg], [img: http://localhost:8080/file/041703-38.jpg] П. ц. ф.- целые функции от z. Функция [img: http://localhost:8080/file/041703-39.jpg] действительна при действительных v и z. Формулы дифференцирования (n=1, 2,...): [img: http://localhost:8080/file/041703-40.jpg] Рекуррентные формулы: [img: http://localhost:8080/file/041703-41.jpg] Асимптотика: при фиксированном [img: http://localhost:8080/file/041703-42.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041703-43.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041703-44.jpg] при ограниченном [img: http://localhost:8080/file/041703-45.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041703-46.jpg] П. ц. ф. связана с др. функциями следующими соотношениями. С многочленами Эрмита: [img: http://localhost:8080/file/041703-47.jpg] с интегралом вероятности: [img: http://localhost:8080/file/041703-48.jpg] с функциями Бесселя: [img: http://localhost:8080/file/041703-49.jpg]