Паскаля улитка

- плоская алгебраич. кривая 4-го порядка; конхоида окружности диаметра а(см. рис.). Уравнение в прямоугольных координатах: [img: http://localhost:8080/file/041705-146.jpg] в полярных координатах: [img: http://localhost:8080/file/041705-147.jpg] Начало координат - двойная точка, изолированная при a<l, узловая при а>l, точка возврата [img: http://localhost:8080/file/041705-148.jpg] при а=l (в этом случае П. у.- кардиоида). Длина дуги выражается эллиптич. интегралом 2-го рода. Площадь, ограниченная П. у.: [img: http://localhost:8080/file/041705-149.jpg] при a>l площадь внутренней петли при вычислении по этой формуле считается дважды. П. у.- частный случай Декартова Овала, она является эпитрохоидой (см. Трохоида). П. у. названа по Имени Э. Паскаля (Е. Pascal, 1-я пол. 17 в.), впервые рассмотревшего ее.