Паули матрицы

- двурядные комплексные постоянные эрмитовы матрицы коэффициентов. Введены В. Паули (W. Pauli, 1927), для описания спинового механич. момента (спина [img: http://localhost:8080/file/041705-150.jpg]) и магнитного момента [img: http://localhost:8080/file/041705-151.jpg] электрона. Это уравнение корректным образом в нерелятивистском случае описывает частицы со спином [img: http://localhost:8080/file/041705-152.jpg] (в единицах [img: http://localhost:8080/file/041705-153.jpg]) и может быть получено из Дирака уравнения при условии [img: http://localhost:8080/file/041705-154.jpg]. В явном виде П. м. можно записать следующим образом: [img: http://localhost:8080/file/041705-155.jpg] Их собственные значения равны + 1, П. м. удовлетворяют следующим алгебраич. соотношениям: [img: http://localhost:8080/file/041705-156.jpg] Вместе с единичной матрицей s0 = [img: http://localhost:8080/file/041705-157.jpg] П. м. образуют полную систему матриц второго ранга, по к-рой может быть разложен произвольный линейный оператор (матрица) размерности 2. П. м. действуют на двухкомпонентные функции-спиноры [img: http://localhost:8080/file/041705-158.jpg], А = 1,2, преобразующиеся при вращении системы координат по линейному двузначному представлению группы вращений. При повороте на бесконечно малый угол вокруг оси с единичным направляющим вектором п, спинор [img: http://localhost:8080/file/041705-159.jpg] преобразуется по формуле [img: http://localhost:8080/file/041705-160.jpg] Из П. м. можно образовать Дирака матрицы [img: http://localhost:8080/file/041705-161.jpg],1, 2, 3: [img: http://localhost:8080/file/041705-162.jpg] П. м. изоморфны системе простейших гиперкомплексных чисел - кватернионов. Они используются всегда, когда элементарная частица имеет дискретный параметр, принимающий лишь два значения, напр. при описании изоспина нуклона (протон - нейтрон). Вообще П. м. используются не только для описания изотопич. пространства, но и в формализме группы внутренней симметрии SU(2). В этом случае П. м. являются генераторами Двузначного представлении группы SU(2) и обозначаются как [img: http://localhost:8080/file/041705-163.jpg]. Иногда удобно пользоваться линейными комбинациями [img: http://localhost:8080/file/041705-164.jpg] В нек-рых случаях для релятивистски ковариантного описания двукомпонентных спинорных функций вместо П. м. вводятся связанные с ними матрицы [img: http://localhost:8080/file/041705-165.jpg] с помощью следующего изоморфизма: [img: http://localhost:8080/file/041705-166.jpg] где знак [img: http://localhost:8080/file/041705-167.jpg] обозначает комплексное сопряжение. Матрицы [img: http://localhost:8080/file/041705-168.jpg] удовлетворяют перестановочным соотношениям: [img: http://localhost:8080/file/041705-169.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/041705-170.jpg] - компоненты метрич. тензора пространства Минковского с сигнатурой +2. Формулы (1) и (2) позволяют ковариантным образом обобщить П. м. на произвольное искривленное пространство [img: http://localhost:8080/file/041705-171.jpg] где gab- компоненты метрич. тензора искривленного пространства.