Пейджа теорема

- 1) П. т. о нулях L- функций Дирихле: пусть [img: http://localhost:8080/file/041706-43.jpg] - Дирихле L-функция, [img: http://localhost:8080/file/041706-44.jpg], [img: http://localhost:8080/file/041706-45.jpg] - Дирихле характер по [img: http://localhost:8080/file/041706-46.jpg]; существуют абсолютные положительные постоянные с 1..., c8 такие, что [img: http://localhost:8080/file/041706-47.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041706-48.jpg] г) для действительного примитивного [img: http://localhost:8080/file/041706-49.jpg], [img: http://localhost:8080/file/041706-50.jpg] д) для [img: http://localhost:8080/file/041706-51.jpg] существует не более одного d=d0, [img: http://localhost:8080/file/041706-52.jpg] и не более одного действительного примитивного [img: http://localhost:8080/file/041706-53.jpg], для к-рого [img: http://localhost:8080/file/041706-54.jpg] может иметь действительный нуль [img: http://localhost:8080/file/041706-55.jpg], причем b1 является однократным нулем и для всех b таких, что [img: http://localhost:8080/file/041706-56.jpg] с действительным [img: http://localhost:8080/file/041706-57.jpg] имеют [img: http://localhost:8080/file/041706-58.jpg]. 2) П. т. о [img: http://localhost:8080/file/041706-59.jpg] - числе просты" чисел [img: http://localhost:8080/file/041706-60.jpg], [img: http://localhost:8080/file/041706-61.jpg], при [img: http://localhost:8080/file/041706-62.jpg], l и d - взаимно простых. В обозначениях и при условиях п. 1 вследствие а) - в) и д) справедливо равенство [img: http://localhost:8080/file/041706-63.jpg] где E=1 или Е=0, смотря по тому, существует b1 или нет для данного [img: http://localhost:8080/file/041706-64.jpg], и вследствие 2), для любого [img: http://localhost:8080/file/041706-65.jpg] при фиксированном [img: http://localhost:8080/file/041706-66.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041706-67.jpg] Этот результат является единственным (1983), к-рый эффективен в том смысле, что, если значение d задано, можно указать численные значения с 8 и постоянной, входящей в символ 0. Замена оценки 2) оценкой Зигеля: [img: http://localhost:8080/file/041706-68.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/041706-69.jpg] распространяет действие формулы [img: http://localhost:8080/file/041706-70.jpg] на существенно большие [img: http://localhost:8080/file/041706-71.jpg], с любым фиксированным А, но при этом утрачивается эффективность оценок в формуле [img: http://localhost:8080/file/041706-72.jpg] - по заданному e>0 невозможно оценить с 8=с 8(e) и 0=0e. П. т. установлены Э. Пейджем [1],