Пенлеве проблема

- проблема характериза-ции устранимых множеств для класса ограниченных однозначных аналитич. ций комплексного переменного z. Пусть Е - компактное множество на комплексной плоскости С такое, что дополнение СЕ= [img: http://localhost:8080/file/041706-85.jpg] есть область. Каковы минимальные условия на Е, при выполнении к-рых любая ограниченная однозначная аналитич. ция в СЕ продолжается аналитически на Еи, следовательно, является константой? П. Пенлеве [1] указал достаточное условие: линейная мера Хаусдорфа множества Е(такие множества иногда наз. множествами Пенлеве) должна обращаться в нуль; однако его рассуждения содержали ряд неточностей (см. [2], [3]). Необходимое и достаточное условие на Есостоит в том, чтобы аналитическая емкость Е обращалась в нуль (теорема Альфорса). Построен пример множества нулевой аналитической емкости, но положительной линейной меры [5].