Пентасферические координаты

вид однородных координат, связанных с декартовыми прямоугольными координатами формулами: [img: http://localhost:8080/file/041706-90.jpg] П. к. точки в 3-мерном евклидовом пространстве связаны соотношением [img: http://localhost:8080/file/041706-91.jpg] С помощью П. к. можно пополнить 3-мерное евклидово пространство до сферического, допуская элемент N=0. При этом соотношение [img: http://localhost:8080/file/041706-92.jpg] описывает положение этого 3-мерного сферич. пространства в 4-мерном проективном пространстве. Существует 2-мерный аналог П. к.- тетрациклические координаты. Именно, пусть [img: http://localhost:8080/file/041706-93.jpg] - уравнение сферы в однородных координатах, где x4 - радиус сферы. Числа x1, x2, х 3, x4 являются П. к. той точки плоскости, к-рая соответствует точке сферы при стереографич. проекции сферы на плоскость. Вполне аналогичные построения могут быть проведены в пространствах более высокой размерности, в результате чего получаются полисферические координаты. В 4-мерном случае они наз. гексасферическими координатами. Полисферич. координаты используются в конформной геометрии, при изучении многообразий фигур.