Первообразная

первообразная (примитивная) функция, для конечной функции f(x) - такая функция F(x), что всюду [img: http://localhost:8080/file/041706-140.jpg]. Это определение является наиболее распространенным, но встречаются и другие, в к-рых ослаблены требования существования всюду конечной F' и выполнения всюду равенства F'=f; иногда в определении используют обобщения производной. Большинство теорем о П. касается их существования, нахождения и единственности. Достаточным условием для существования П. у заданной на отрезке функции f является непрерывность f; необходимыми условиями являются принадлежность функции f первому Бэра классу и выполнение для нее Дарбу свойства. У заданной на отрезке функции любые две П. отличаются на постоянную. Задачу нахождения Fпо F' для непрерывных F' реглает Римана интеграл, для ограниченных F' - Лебега интеграл, для любой F' - узкий (а тем более широкий) Данжуа интеграл и Перрона интеграл.