Переопределенная система

- система, число уравнений к-рой больше числа неизвестных. В линейном случае такие системы задаются прямоугольной [img: http://localhost:8080/file/041708-83.jpg] -матрицей, m<n, где m - число уравнений, а п - число неизвестных. Для П. с. первоочередным является вопрос ее разрешимости, выражаемый в условиях совместности. Напр., П. с. линейных алгебраич. уравнений [img: http://localhost:8080/file/041708-84.jpg] разрешима тогда и только тогда, когда ранги основной матрицы [img: http://localhost:8080/file/041708-85.jpg] и расширенной матрицы, полученной приписыванием к Астолбца свободных членов, совпадают. Для П. с. линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами [img: http://localhost:8080/file/041708-86.jpg] (1) где Pij - многочлен от одного (обыкновенное уравнение) или нескольких (уравнение с частными производными) переменных, a D - символ дифференцирования, условие совместности выражается в виде однородной системы уравнений с постоянными коэффициентами [img: http://localhost:8080/file/041708-87.jpg] (2) где матрица qнаходится по матрице рс помощью алгебраич. соображений, Для П. с. (1) дифференциальных уравнений с частными производными с переменными коэффициентами Pij=Pij(x, D).отыскание условий совместности, имеющих вид (2) с [img: http://localhost:8080/file/041708-88.jpg], является значительно более трудной задачей. Простейшим примером П. с. служит система дифференциальных уравнений [img: http://localhost:8080/file/041708-89.jpg] Условия совместности для этой системы, необходимые и достаточные для ее разрешимости, имеют вид [img: http://localhost:8080/file/041708-90.jpg] Аналитич. функции многих комплексных переменных [img: http://localhost:8080/file/041708-91.jpg] можно также рассматривать как решения П. с. уравнений [img: http://localhost:8080/file/041708-92.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/041708-93.jpg]