Перестановочные операторы

линейные операторы Ви Т, из к-рых Т - общего вида, а В - ограничен, такие, что [img: http://localhost:8080/file/041708-204.jpg] (1) (запись [img: http://localhost:8080/file/041708-205.jpg] означает, что Т' является расширением Т). Отношение перестановочности обозначается [img: http://localhost:8080/file/041708-206.jpg] и подчиняется следующим правилам: 1) если [img: http://localhost:8080/file/041708-207.jpg], то [img: http://localhost:8080/file/041708-208.jpg]; 2) если [img: http://localhost:8080/file/041708-209.jpg], то [img: http://localhost:8080/file/041708-210.jpg]; 3) если T-1 существует, то из [img: http://localhost:8080/file/041708-211.jpg] следует [img: http://localhost:8080/file/041708-212.jpg]; 4) если [img: http://localhost:8080/file/041708-213.jpg]; 5) если [img: http://localhost:8080/file/041708-214.jpg] при условии, что lim В п ограничен, а Тзамкнут. Если оба оператора определены на всем пространстве, то условие (1) сводится к обычному: ВТ = ТВ,(2) причем ограниченность Вне требуется. Обобщение условия (2) оправдано тем, что, напр., даже ограниченный оператор Вне будет перестановочным со своим обратным В -1, если этот последний определен не на всем пространстве.