Пикара группа

- группа классов обратимых пучков (или линейных расслоений). Более точно, пусть [img: http://localhost:8080/file/041711-43.jpg] - окольцованное пространство. Пучок [img: http://localhost:8080/file/041711-44.jpg] -модулей [img: http://localhost:8080/file/041711-45.jpg] наз. обратимым, если он локально изоморфен структурному пучку [img: http://localhost:8080/file/041711-46.jpg]. Множество классов изоморфных обратимых пучков на Xобозначается Pic (X). Тензорное произведение [img: http://localhost:8080/file/041711-47.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041711-48.jpg] определяет на множестве Pic(X) операцию, превращающую его в абелеву группу, наз. группой Пикара пространства X. Группа Pic(X) естественно изоморфна группе когомологий [img: http://localhost:8080/file/041711-49.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/041711-50.jpg] - пучок обратимых элементов в [img: http://localhost:8080/file/041711-51.jpg] Для коммутативного кольца Агруппой Пикара Pic Aназ. группа классов обратимых A-модулей; [img: http://localhost:8080/file/041711-52.jpg]. Для кольца Крулля Агруппа Pic A тесно связана с классов дивизоров группой этого кольца, П. г. полного нормального алгебраич. многообразия обладает естественной алгебраич. структурой (см. Пикара схема). Связная компонента нуля группы Pic (X).обозначается Pic0(X).и наз. многообразием Пикара для X;это - алгебраич. группа (абелево многообразие, если многообразие Xгладко). Факторгруппа [img: http://localhost:8080/file/041711-53.jpg] наз. группой Нерона - Северии имеет конечное число образующих; ранг ее наз. числом Пикара. В комплексном случае, когда X - гладкое проективное многообразие над С, группа Pic0 (X).изоморфна факторгруппе пространства [img: http://localhost:8080/file/041711-54.jpg] голоморфных 1-форм на Xпо решетке