Плоскость

- одно из основных понятий геометрии; обычно косвенным образом определяется аксиомами геометрии. П. может рассматриваться как совокупность двух непересекающихся множеств - множества точек и множества прямых с симметричным отношением инцидентности, связывающим точку и прямую. В зависимости от требований, к-рым удовлетворяет отношение инцидентности, описываемое определенными аксиомами, различают проективные, аффинные, гиперболические, эллиптические П. и др. П. можно классифицировать по группам коллинеаций (см., напр., [7] гл. 3, где дана классификация Ленца - Бартолоцци проективных и аффинных П.) или по реализации в плоскости тех или иных конфигураций (см., напр., Дезаргова геометрия, Паскалева геометрия). П. наз. метрической, если кроме отношения инцидентности определено расстояние между любой парой точек. Так, в Гильберта системе аксиом евклидовой геометрии расстояние вводится на базе аксиом конгруэнтности и непрерывности, и П. в этом случае наз. непрерывной (см. [1]). В случае невыполнения для П. аксиом непрерывности П. наз. дискретной (см., напр., Неархимедова геометрия), а П., состоящая из конечного числа точек, а следовательно, и прямых, наз. конечной (см. [7]). Одним из путей изучения П. является введение в ней координат и тернарной операции с последующим ее изучением (см., напр., [7]), [8]). В системе аксиом Вейля пространства Е 3 П. является производным понятием от понятий "вектор" и "точка". Под П., проходящей через точку [img: http://localhost:8080/file/041715-1.jpg] и векторы m и n, понимается множество точек таких, что [img: http://localhost:8080/file/041715-2.jpg] В прямоугольной системе координат (х, у, z).пространства Е 3 П. задается линейным уравнением [img: http://localhost:8080/file/041715-3.jpg] коэффициенты А, В, С определяют координаты нормального вектора этой П. В m-мерном пространстве re-мерные П. описываются системами линейных уравнений (см. [5]). Взаимное расположение П. в различных m-мерных пространствах определяется соответствующими аксиомами инцидентности так же, как и свойства инцидентности плоскостей и прямых.