Плотность множества

Е, измеримого на действительной прямой [img: http://localhost:8080/file/041715-93.jpg], в точке х - предел (если он существует) отношения [img: http://localhost:8080/file/041715-94.jpg] (1) где D - произвольный отрезок, содержащий х, а |D| - его длина. Если вместо меры рассматривать внешнюю меру, то получится определение внешней П. м. Ев точке х. Аналогично вводится П. м. в n-мерном пространстве. При этом длины отрезков в R заменяются объемами соответствующих n-мерных параллелепипедов с гранями, параллельными координатным плоскостям, а предел рассматривается при стремлении к нулю диаметра параллелепипеда. Для множеств из R оказывается полезным понятие правой (левой) П. м. Ев точке х, к-рое получается из общего определения, если в нем рассматривать лишь отрезки D, имеющие левым (правым) концом точку х. Чаще всего понятие П. м. применяется в случае, когда П. м. равна единице (см. Плотности точка).или нулю (см. Разреженность множества).