Повторный ряд

- ряд, члены к-рого являются также рядами [img: http://localhost:8080/file/041718-26.jpg] (1) П. р. (1) наз. сходящимся, если при любом фиксированном псходится ряд [img: http://localhost:8080/file/041718-27.jpg] и, кроме того, сходится ряд [img: http://localhost:8080/file/041718-28.jpg] Сумма последнего ряда и наз. суммой повторного ряда (1). Сумма [img: http://localhost:8080/file/041718-29.jpg] П. р. (1) является повторным пределом его частичных сумм [img: http://localhost:8080/file/041718-30.jpg] то есть [img: http://localhost:8080/file/041718-31.jpg] Если сходится двойной ряд [img: http://localhost:8080/file/041718-32.jpg] (2) и при любом натуральном псходятся ряды [img: http://localhost:8080/file/041718-33.jpg] то сходится и П. р. (1), причем он имеет ту же сумму, что и двойной ряд (2). Условие этой теоремы выполняется, в частности, если двойной ряд (2) абсолютно сходится Л. Д. Кудрявцев.