Подгрупп система

- множество [img: http://localhost:8080/file/041719-181.jpg] подгрупп группы G, удовлетворяющее условиям: 1) [img: http://localhost:8080/file/041719-182.jpg] содержит единичную подгруппу 1 и саму группу G, 2) [img: http://localhost:8080/file/041719-183.jpg] линейно упорядочено по вложению, т. е. для всяких А, В из [img: http://localhost:8080/file/041719-184.jpg] либо [img: http://localhost:8080/file/041719-185.jpg], либо [img: http://localhost:8080/file/041719-186.jpg]. Говорят, что подгруппы А, А' из [img: http://localhost:8080/file/041719-187.jpg] составляют скачок, если А' непосредственно следует за Л в [img: http://localhost:8080/file/041719-188.jpg]. П. с., замкнутая относительно объединений и пересечений, наз. полной. Полная П. с. наз. субнормальной, если для всякого скачка А, А' этой системы Аявляется нормальной подгруппой в А'. Факторгруппы А'/А наз. факторами системы [img: http://localhost:8080/file/041719-189.jpg]. П. с., все члены к-рой суть нормальные подгруппы группы G, наз. нормальной. В случае, когда одна субнормальная система содержит (в теоретико-множественном смысле) другую, первую из них наз. уплотнением второй. Нормальная П. с. наз. центральной, если все ее факторы центральны, т. е. А'/А содержится в центре G/A для всякого скачка А, А'. Субнормальная П. с. наз. разрешимой, если все ее факторы абелевы. Наличие в группе тех или иных П. с. выделяет в классе всех групп различные подклассы, наиболее употребительны из к-рых [img: http://localhost:8080/file/041719-190.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041719-191.jpg] - классы К уроша - Черникова: RN- группа -обладает разрешимой субнормальной П. с.; [img: http://localhost:8080/file/041719-192.jpg] - группа - обладает разрешимой субнормальной П. с., вполне упорядоченной по возрастанию; [img: http://localhost:8080/file/041719-193.jpg] - группа - всякую субнормальную П. с. этой группы можно уплотнить до разрешимой субнормальной; RI -группа - обладает разрешимой нормальной П. с.; [img: http://localhost:8080/file/041720-1.jpg] - группа - обладает разрешимой нормальной П. с., вполне упорядоченной по- возрастанию; [img: http://localhost:8080/file/041720-2.jpg] - группа - всякую нормальную П. с. этой группы можно уплотнить до разрешимой нормальной; Z - группа - обладает центральной П. с.; ZA- группа - обладает центральной П. с., вполне упорядоченной по возрастанию; ZD - группа - обладает центральной П. с., вполне упорядоченной по убыванию; [img: http://localhost:8080/file/041720-3.jpg] -группа - всякую нормальную П, с. такой группы можно уплотнить до центральной; [img: http://localhost:8080/file/041720-4.jpg] -группа - через всякую подгруппу такой группы проходит субнормальная П. с.; N- группа - через всякую подгруппу такой группы проходит субнормальная П. с., вполне упорядоченная по возрастанию. Частный случай П. с.- подгрупп ряды.