Подкатегория

- частный случай понятия подструктуры математич. структуры. Категория [img: http://localhost:8080/file/041720-17.jpg] наз. подкатегорией категории [img: http://localhost:8080/file/041720-18.jpg], если [img: http://localhost:8080/file/041720-19.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041720-20.jpg], [img: http://localhost:8080/file/041720-21.jpg] для любых [img: http://localhost:8080/file/041720-22.jpg] и произведение морфизмов из [img: http://localhost:8080/file/041720-23.jpg] совпадает с их произведением в [img: http://localhost:8080/file/041720-24.jpg]. Для каждого подкласса [img: http://localhost:8080/file/041720-25.jpg] класса [img: http://localhost:8080/file/041720-26.jpg] существуют наименьшая и наибольшая подкатегории [img: http://localhost:8080/file/041720-27.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041720-28.jpg] категории [img: http://localhost:8080/file/041720-29.jpg], классы объектов к-рых совпадают с [img: http://localhost:8080/file/041720-30.jpg]; подкатегория [img: http://localhost:8080/file/041720-31.jpg] содержит только единичные морфизмы объектов из [img: http://localhost:8080/file/041720-32.jpg] и наз. дискретной П., порожденной [img: http://localhost:8080/file/041720-33.jpg]; подкатегория [img: http://localhost:8080/file/041720-34.jpg] содержит все морфизмы из [img: http://localhost:8080/file/041720-35.jpg], начала и концы к-рых лежат в [img: http://localhost:8080/file/041720-36.jpg] и наз. полной П., порожденной [img: http://localhost:8080/file/041720-37.jpg]. Всякая подкатегория [img: http://localhost:8080/file/041720-38.jpg] категории [img: http://localhost:8080/file/041720-39.jpg], для к-рой [img: http://localhost:8080/file/041720-40.jpg] для любых [img: http://localhost:8080/file/041720-41.jpg] наз. полной П. категории [img: http://localhost:8080/file/041720-42.jpg]. Полными П. являются: П. непустых множеств в категории всех множеств, П. абелевых групп в категории всех групп и т. д. Для малой категории [img: http://localhost:8080/file/041720-43.jpg]. полная П. категории всех контравариантных функторов из [img: http://localhost:8080/file/041720-44.jpg] в категорию множеств, порожденная основными функторами, изоморфна категории [img: http://localhost:8080/file/041720-45.jpg]. Этот результат позволяет строить пополнение произвольной малой категории пределами и копределами. Произвольная П. категории [img: http://localhost:8080/file/041720-46.jpg] не наследует никаких свойств этой категории. Однако существуют важные классы П., наследующих многие свойства объемлющей категории, таковы, напр., рефлективные П., корефлективные П. М. Ш. Цаленко.