Покоординатного спуска метод

один из методов минимизации функций многих переменных, использующий лишь значения минимизируемой функции. П. с. м. применяется в тех случаях, когда минимизируемая функция недифференцируема или вычисление ее производных требует большого объема работы. Ниже описан П. с. м. для задачи минимизации функции F(x).на множестве [img: http://localhost:8080/file/041723-9.jpg] где ai, bi - заданные числа, ai<bi; случаи, когда все или нек-рые [img: http://localhost:8080/file/041723-10.jpg], здесь не исключаются. Пусть еi=(0,..., 0, 1, 0,..., 0) - координатный вектор, у к-рого t-я координата равна 1, остальные координаты равны нулю. Задают начальное приближении [img: http://localhost:8080/file/041723-11.jpg]. Пусть известно k-е приближение [img: http://localhost:8080/file/041723-12.jpg] при каком-либо [img: http://localhost:8080/file/041723-13.jpg]. Полагают [img: http://localhost:8080/file/041723-14.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/041723-15.jpg] (здесь [а]- целая частьчисла а). Таким образом, [img: http://localhost:8080/file/041723-16.jpg] т. е. осуществляется циклич. перебор координатных векторов e1,..., е п. Сначала проверяют выполнение условия [img: http://localhost:8080/file/041723-17.jpg] (1) Если (1) выполняется, то полагают [img: http://localhost:8080/file/041723-18.jpg], [img: http://localhost:8080/file/041723-19.jpg]. Если (1) не выполняется, то проверяют условие [img: http://localhost:8080/file/041723-20.jpg] (2) В случае выполнения условия (2) полагают [img: http://localhost:8080/file/041723-21.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041723-22.jpg]. Если оба условия (1), (2) не выполняются, то полагают [img: http://localhost:8080/file/041723-23.jpg], [img: http://localhost:8080/file/041723-24.jpg] где l, 0<l<1,- параметр метода. Условия (3) означают, что если за один цикл из n итераций при переборе всех координатных векторов е1,..., е п с шагом ak выполнилось хотя бы одно из условий (1) или (2), то длина шага ak не дробится и сохраняется на протяжении по крайней мере следующего цикла из питераций; если же на последних питерациях оба условия (1), (2) ни разу не выполнились, то шаг ak. дробится. Если функция F(x).выпукла и непрерывно дифференцируема на X, множество [img: http://localhost:8080/file/041723-25.jpg] ограничено, a0 - произвольное положительное число, то метод (1) - (3) сходится, т. е. [img: http://localhost:8080/file/041723-26.jpg] последовательность { хk} сходится к множеству точек минимума F(x).на X. Если F(x).недифференцируема на X, то П. с. м. может не сходиться (см. [1], [2]).