Полное множество

в топологическом векторном пространстве Xнад полем К - множество Атакое, что совокупность линейных комбинаций элементов из А(всюду) плотна в X, т. е. порожденное множеством Азамкнутое подпространство, или замкнутая линейная оболочка А, совпадает с X. Напр., в нормированном пространстве Снепрерывных функций на [О, 1] со значениями в С множество {х п} является П. м. Если К - недискретное нормированное поле, то каждое поглощающее множество (и в частности каждая окрестность нуля в X).является П. м. Для того чтобы А ={at}, [img: http://localhost:8080/file/041726-49.jpg] было П. м. в ослабленной топологии s(Х, X*).пространства X, необходимо и достаточно, чтобы для каждого [img: http://localhost:8080/file/041726-50.jpg] существовал индекс tтакой, что [img: http://localhost:8080/file/041726-51.jpg]; это означает, что никакая замкнутая гиперплоскость не содержит всех элементов at, т. е. что А - тотальное множество. При этом если X - локально выпуклое пространство, то П. м. в ослабленной топологии будет полным и в исходной топологии. М. И. Войцеховский.