Полный интеграл

- решение и (х, а). x=(x1,..., х n), a=(a1..., an), дифференциального уравнения с частными производными 1-го порядка [img: http://localhost:8080/file/041726-78.jpg] (1) к-рое зависит от ппараметров a1,..., а n и в рассматриваемой области удовлетворяет условию [img: http://localhost:8080/file/041726-79.jpg] Если и(х, а).рассматривать как n-параметрическое семейство решений, то огибающая любого его (п-1)-параметрического подсемейства, выделяемого условием [img: http://localhost:8080/file/041726-80.jpg] является решением уравнения (1). При этом линии касания поверхностей, задаваемых полным интегралом, и огибающей являются характеристиками (1). С помощью П. и. можно описать решения характеристич. системы обыкновенных дифференциальных уравнений, отвечающей уравнению (1), и, следовательно, обратить метод Коши, к-рый сводит решение уравнения (1) к решению характеристич. системы. Этот подход применяется в аналитич. механике, где требуется найти решение канонич. системы обыкновенных дифференциальных уравнений [img: http://localhost:8080/file/041726-81.jpg] (2) Эта система является характеристической для уравнения Я коби [img: http://localhost:8080/file/041726-82.jpg] (3) Если для уравнения (3) П. и. u=u(x1,..., х n, t. al,.... an)+a0 известен, то 2n интегралов канонич. системы (2) даются равенствами [img: http://localhost:8080/file/041726-83.jpg], [img: http://localhost:8080/file/041726-84.jpg], где ai,bi - произвольные постоянные. А. П. Солдатов.