Положительный конус

- подмножество Кдействительного векторного пространства Е, удовлетворяющее следующим условиям: 1) если [img: http://localhost:8080/file/041727-71.jpg] 2) [img: http://localhost:8080/file/041727-72.jpg]. П. к. определяет полуупорядочение в Е:по определению, [img: http://localhost:8080/file/041727-73.jpg], если [img: http://localhost:8080/file/041727-74.jpg] Пусть Е - банахово пространство. Если Е - замкнутый воспроизводящий П. к. (т. е. такой П. к., каждый вектор [img: http://localhost:8080/file/041727-75.jpg] к-рого представим в виде z=x-у, где х, [img: http://localhost:8080/file/041727-76.jpg]), то ||x||+||у|| [img: http://localhost:8080/file/041727-77.jpg] M||z||, Mне зависит от z. Телесный, т. е. имеющий внутренние точки, П. к. является воспроизводящим. Пусть Е*- сопряженное пространство к банахову пространству Е. Если [img: http://localhost:8080/file/041727-78.jpg] - воспроизводящий П. к., то множество [img: http://localhost:8080/file/041727-79.jpg] положительных (относительно П. к.) функционалов (т. е. таких f, что [img: http://localhost:8080/file/041727-80.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/041727-81.jpg]) является П. к. (это т. н. сопряженный кону с). П. к. Квосстанавливается на К*, а именно: [img: http://localhost:8080/file/041727-82.jpg] Если К - телесный П. к., то его внутренность совпадает с [img: http://localhost:8080/file/041727-83.jpg] Конус в банаховом пространстве Еназ. нормальным, если найдется такое d>0, что ||x+у|| [img: http://localhost:8080/file/041727-84.jpg] d(||u||+ + ||y||) при х, [img: http://localhost:8080/file/041727-85.jpg]. П. к. нормален тогда и только тогда, когда сопряженный конус К* является воспроизводящим. Если К - воспроизводящий конус, то сопряженный конус К* нормален. Конус Кназ. миниэдральным, если каждая пара элементов х, [img: http://localhost:8080/file/041727-86.jpg] имеет точную верхнюю грань z=sup(z, у).(то есть [img: http://localhost:8080/file/041727-87.jpg], уи для любого [img: http://localhost:8080/file/041727-88.jpg] из [img: http://localhost:8080/file/041727-89.jpg], увытекает [img: http://localhost:8080/file/041727-90.jpg]). Если П. к. правилен и миниэдрален, то всякое счетное ограниченное подмножество имеет точную верхнюю грань.