Полос метод

- метод в теории функций комплексного переменного, опирающийся на оценки, связывающие длины нек-рого специального семейства кривых и площадь области, заполняемой этим семейством. В основе П. м. лежат леммы Грётша (см. [1]). Одна из них формулируется следующим образом. Пусть в прямоугольнике со сторонами длины Аи В имеется конечное число не налегающих друг на друга односвязных областей Sk, k=l,..., n, с жордановыми границами, содержащими на сторонах длины Апо отрезку, к-рые не вырождаются в точки (области Sk образуют полосы, идущие от одной стороны длины Ак другой). Если область Sk конформно отображается на прямоугольник со сторонами длины ak и bk так, что упомянутые отрезки переходят в стороны длины а k, то [img: http://localhost:8080/file/041727-110.jpg] причем равенство достигается только в том случае, если Sk, k=1,..., п,- прямоугольники со сторонами длины а'k и Ви [img: http://localhost:8080/file/041727-111.jpg] В качестве другой леммы служит Грётша принцип. Леммы Грётша верны и для бесконечного множества подобластей. П. м. как метод теории однолистных конформных и квазиконформных отображений был впервые использован X. Грётшем [1], к-рый с помощью этого метода систематически исследовал и решил большое количество экстремальных задач для однолистных функций, заданных в конечносвязных и бесконечносвязных областях (см. [3]; о других применениях П. м. см. [2], гл. 4, §6). П. м. лежит в основе экстремальной метрики метода.