Полулинейное отображение

отображение a (левого) модуля Мв (левый) модуль Nнад одним и тем же кольцом А, удовлетворяющее условиям: [img: http://localhost:8080/file/041729-186.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/041729-187.jpg] - нек-рый автоморфизм кольца А. В этом случае говорят, что а полулинейно относительно автоморфизма s. П. о. векторных пространств над полем С относительно комплексного сопряжения [img: http://localhost:8080/file/041729-188.jpg] наз. также антилинейным отображением. П. о. A-модуля Мв себя наз. полулинейным преобразованием. Пример. Гомотетия A-модуля М, т. е. отображение [img: http://localhost:8080/file/041729-189.jpg], где а - фиксированный обратимый элемент кольца А, есть полулинейное преобразование относительно автоморфизма с а=аса -1. Для П. о. остаются справедливыми многие свойства линейных отображений и гомоморфизмов модулей. В частности, ядро и образ П. о. являются подмодулями; П. о. свободных модулей с конечными базисами полностью определяются своей матрицей; для П. о. векторных пространств определяется ранг, совпадающий с рангом его матрицы, и т. д.