Полунаследственное кольцо

слева - кольцо, все конечно порожденные левые идеалы к-рого проективны. П. к. являются кольцо целых чисел, кольцо многочленов от одного неизвестного над полем, регулярные кольца в смысле Неймана, наследственные кольца, кольца конечно порожденных свободных идеалов (пол-FI -кольца). Аналогично определяется правое П. к. Левое П. к. не обязано быть правым П. к. Однако локальное левое П. к. оказывается областью целостности и правым П. к. Кольцо матриц над П. к. является II. к. Если Rесть П. к. и [img: http://localhost:8080/file/041730-13.jpg], то eRe есть П. к. Конечно порожденный подмодуль проективного модуля над П. к. изоморфен прямой сумме нек-рого множества конечно порожденных левых идеалов основного кольца и, следовательно, проективен. Каждый такой модуль может быть представлен и как прямая сумма модулей, двойственных конечно порожденным правым идеалам основного кольца. Для коммутативного кольца Rэквивалентны следующие свойства: (1) Rесть П. к.; (2) [img: http://localhost:8080/file/041730-14.jpg], где А, В и С- произвольные идеалы кольца R;(3) полное кольцо частных кольца Rрегулярно в смысле Неймана, и для всякого максимального идеала [img: http://localhost:8080/file/041730-15.jpg] кольца Rкольцо частных [img: http://localhost:8080/file/041730-16.jpg] является кольцом нормирования; (4) все 2-порожденные идеалы кольца Rпроективны. Кольцо многочленов от одного переменного над коммутативным кольцом Rоказывается П. к. в том и только в том случае, когда R регулярно в смысле Неймана.