Полупростая матрица

- квадратная матрица над полем F, подобная матрице вида diag [d1,..., dl], где dj - матрица над Fс неприводимым в F[х]характеристическим многочленом, j=1,..., k. Для матрицы Анад полем Fследующие три утверждения эквивалентны: (1) Аполупроста; (2) минимальный многочлен матрицы А не имеет кратных множителей в F[х];(3) алгебра F [А]полупроста. Если F - совершенное поле, то П. м. над Fподобна диагональной матрице над нек-рым расширением F. Для всякой квадратной матрицы Анад совершенным полем имеется единственное представление в виде А - =AS+AN, где AS есть П. м., А N нильпотентна, А S А N= А NAS; матрицы AS и AN принадлежат алгебре F[A].