Поляра

- 1) П. точки Ротносительно невырожденной линии 2-го порядка - множество точек N, гармонически сопряженных с точкой Ротносительно точек М 1 и М 2 пересечения линии 2-го порядка секущими, проходящими через точку Р. Поляра является прямой линией. Точку Рназ. полюсом. Если точка Р лежит вне линии 2-го порядка (через точку Рможно провести две касательные к линии), то П. проходит через точки касания данной линии с прямыми, проведенными через точку Р(см. рис. 1). Если точка Рлежит на линии 2-го порядка, то П. является прямая, касательная к данной линии в этой точке. Если П. точки Рпроходит через точку Q, то П. точки Qпроходит через точку Р(см. рис. 2). Всякая невырожденная линия 2-го порядка определяет биекцию точек проективной плоскости И множества ее прямых - поляритет (полярное преобразование). [img: http://localhost:8080/file/041731-122.jpg] Соответствующие при этом преобразовании фигуры наз. взаимно полярными. Фигура, совпадающая со своей взаимно полярной, наз. автополярной (см., напр., автополярный трехвершинник PQR на рис. 2). Аналогично определяется П. (полярная плоскость) нек-рой точки относительно невырожденной поверхности 2-го порядка. [img: http://localhost:8080/file/041731-123.jpg] Понятие П. относительно линии 2-го порядка обобщается на линии п-гопорядка. При этом заданной точке плоскости ставится в соответствие п-1 поляр относительно линии n-го порядка. Первая из этих П. является линией порядка п-1, вторая, являющаяся П. заданной точки относительно первой П., имеет порядок п-2 и т. д. и, наконец, (n-1)-я П. является прямой линией.