Пополнение сечениями

, пополнение Мак-Нейла, частично упорядоченного множества М - полная решетка L, получаемая из множества Мследующим образом. Пусть [img: http://localhost:8080/file/041733-136.jpg] (если Мобладало нулем) или получается внешним присоединением наименьшего элемента 0 к М(если Мне имело нуля). И пусть Р([img: http://localhost:8080/file/041733-137.jpg]) - упорядоченное отношением включения множество всех непустых подмножеств множества [img: http://localhost:8080/file/041733-138.jpg]. Для любого [img: http://localhost:8080/file/041733-139.jpg] пусть [img: http://localhost:8080/file/041733-140.jpg] Условие [img: http://localhost:8080/file/041733-141.jpg] определяет замыкания отношение ф на множестве Р([img: http://localhost:8080/file/041733-142.jpg]). Решетка Lвсех ф-замкнутых подмножеств множества Р(М).является полной. Для любого [img: http://localhost:8080/file/041733-143.jpg] множество [img: http://localhost:8080/file/041733-144.jpg] является главным идеалом, порожденным элементом х. Полагая i(x)= [img: http://localhost:8080/file/041733-145.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/041733-146.jpg], получают изоморфное вложение iмножества Мв полную решетку L, сохраняющее все точные верхние и нижние грани, существующие в М. В применении к упорядоченному множеству рациональных чисел описанная конструкция дает пополнение множества рациональных чисел дедекиндовыми сечениями.