Похгаммера уравнение

- линейное обыкновенное дифференциальное уравнение n-го порядка вида [img: http://localhost:8080/file/041738-27.jpg] где m - комплексная постоянная, Q(z), R(z) - многочлены степени [img: http://localhost:8080/file/041738-28.jpg] пи [img: http://localhost:8080/file/041738-29.jpg] n-1 соответственно. П. у. было исследовано Л. Похгаммером [1] и К. Жорданом [2]. П. у. проинтегрировано с помощью Эйлера преобразования, и его частные решения имеют вид [img: http://localhost:8080/file/041738-30.jpg] (*) где g - нек-рый контур в комплексной плоскости t. Пусть все корни а 1,..., а т многочлена Q(z).простые и вычеты функции R(z)/Q(z) в этих точках - нецелые числа. Пусть а - фиксированная точка такая, что [img: http://localhost:8080/file/041738-31.jpg], и пусть gj - простая замкнутая кривая с началом и концом в точке а, положительно ориентированная, к-рая содержит внутри себя только корень а j, j =1,..., т. Формула (*) дает решение П. у., если [img: http://localhost:8080/file/041738-32.jpg] из этих решений ровно m линейно независимы. Для построения остальных решений используются другие контуры, в том числе незамкнутые (см. [3], [4]). Вычислена группа монодромии П. у. (см. [3]). Частными случаями П. у. являются уравнение Тиссо (см. [4]), то есть П. у., в к-ром [img: http://localhost:8080/file/041738-33.jpg] и Папперица уравнение.