Предмера

- конечно аддитивная мера с действительными или комплексными значениями на нек-ром пространстве W, обладающая свойством: она определена на алгебре [img: http://localhost:8080/file/041742-9.jpg] подмножеств W, к-рая имеет вид [img: http://localhost:8080/file/041742-10.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041742-11.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/041742-12.jpg] - семейство s-алгебр пространства W, помеченных элементами нек-рого частичного упорядоченного множества Атак, что [img: http://localhost:8080/file/041742-13.jpg] при a1<a2, и сужение этой меры на любую a-алгебру [img: http://localhost:8080/file/041742-14.jpg] счетно аддитивно. Напр., если W-хаусдорфово топологич. пространство, А - совокупность всех компактов, упорядоченных по вложению, [img: http://localhost:8080/file/041742-15.jpg], есть s-алгебра борелевских подмножеств компакта a и С 0(W) - пространство всех непрерывных функций на W с компактными носителями, то всякий линейный функционал на C0(W), непрерывный относительно топологии равномерной сходимости в C0(W), порождает П. на алгебре [img: http://localhost:8080/file/041742-16.jpg] Пусть W - линейное локально выпуклое пространство, А - совокупность конечномерных подпространств сопряженного пространства W', упорядоченных по вложению, [img: http://localhost:8080/file/041742-17.jpg], - наименьшая а-алгебра, относительно которой измерим любой линейный функционал [img: http://localhost:8080/file/041742-18.jpg]. Множества из алгебры [img: http://localhost:8080/file/041742-19.jpg] наз. цилиндрическими множествами, а любая П. на [img: http://localhost:8080/file/041742-20.jpg] - цилиндрической мерой (или квазимерой). Любой положительно определенный функционал на пространстве W', непрерывный на любом конечномерном подпространстве [img: http://localhost:8080/file/041742-21.jpg], является харак-теристич. функционалом (преобразованием Фурье) нек-рой конечной неотрицательной П. на W.