Приближения функций мера

количественное выражение погрешности приближения. Когда речь идет о приближении функции f(t) функцией j(t), мера приближения m(f, j) обычно определяется метрикой нек-рого функционального пространства, содержащего как f(t), так и j(t). Напр., если функции f(t).и j(t) непрерывны на отрезке [ а, b], часто пользуются равномерной метрикой пространства С[ а, b], т. е. полагают [img: http://localhost:8080/file/041746-149.jpg] Если же непрерывность приближаемой функции не гарантирована или по условию задачи важна близость между f(t).и j(t) лишь в среднем на [ а, b], можно использовать интегральные метрики пространств Lp[a, b], полагая [img: http://localhost:8080/file/041746-150.jpg] где q(t) - нек-рая весовая функция. Здесь наиболее употребительным и удобным с практич. точки зрения является случай р=2 (см. Среднеквадратическое приближение функций). П. ф. м. может учитывать значения функций f(t) и j(t) лишь в отдельных точках tk, k=l,..., n, промежутка [a, b], напр.: [img: http://localhost:8080/file/041746-151.jpg] где qk- нек-рые положительные коэффициенты. Аналогично определяется мера приближения функций двух и большего числа переменных. Мера приближения функции f(t) семейством функций Fобычно определяется как наилучшее приближение: [img: http://localhost:8080/file/041746-152.jpg] Под мерой приближения класса [img: http://localhost:8080/file/041746-153.jpg] функций f(t).функциями j(t) из фиксированного множества Fпонимают величину [img: http://localhost:8080/file/041746-154.jpg] к-рая характеризует максимальное отклонение функций множества [img: http://localhost:8080/file/041746-155.jpg] от ближайших к ним функций из F. В общем случае, когда рассматривается приближение в произвольном метрич. пространстве X, мера приближения m (х, и).элемента хэлементом и(множеством F).есть расстояние r(х, и)(r(х, F)).между хи и(хи F).в смысле метрики пространства X.