Привилегированный компакт

понятие, часто используемое в теории комплексных пространств, в особенности в теории модулей комплексных структур. Пусть К - компакт в [img: http://localhost:8080/file/041747-17.jpg] - ограничение на Кпучка ростков голоморфных функций в [img: http://localhost:8080/file/041747-18.jpg]. Компакт Кназ. привилегированным относительно когерентного аналитического пучка [img: http://localhost:8080/file/041747-19.jpg], заданного на К, если существует точная последовательность отображений [img: http://localhost:8080/file/041747-20.jpg] -пучков [img: http://localhost:8080/file/041747-21.jpg] (1) в к-рой, [img: http://localhost:8080/file/041747-22.jpg] с нек-рыми [img: http://localhost:8080/file/041747-23.jpg], i=0, 1,..., п, такая, что порожденная ею последовательность непрерывных операторов [img: http://localhost:8080/file/041747-24.jpg] (2) точна и расщепляема. Здесь [img: http://localhost:8080/file/041747-25.jpg] а [img: http://localhost:8080/file/041747-26.jpg] есть банахово пространство непрерывных на Кфункций, голоморфных внутри К, наделенное равномерной нормой. Расщепляем ость последовательности (2) означает, что ядро и образ дифференциала d в каждом члене имеет прямое замкнутое дополнение. Это условие расщепляемости эквивалентно следующему: существует линейный непрерывный оператор hв (2), переводящий [img: http://localhost:8080/file/041747-27.jpg] в [img: http://localhost:8080/file/041747-28.jpg], такой, что dhd=d (оператор гомотопии). Свойство точности и расщепляемости последовательности (2) не зависит от выбора последовательности (1). Пусть точка z принадлежит внутренности компакта К. Тогда существует морфизм p комплекса (2) в слой комплекса (1) над точкой z, переводящий элемент [img: http://localhost:8080/file/041747-29.jpg], т. е. функцию на Ксо значениями в [img: http://localhost:8080/file/041747-30.jpg] в ее росток в точке z. Отсюда вытекает, что последовательность [img: http://localhost:8080/file/041747-31.jpg] (3) полуточна. Компакт Кназ. [img: http://localhost:8080/file/041747-32.jpg] -привилегированной окрестностью точки z, если он [img: http://localhost:8080/file/041747-33.jpg] -привилегирован и последовательность (3) точна. Это свойство также не зависит от выбора последовательности (1). Для всякого когерентного аналитич. чка [img: http://localhost:8080/file/041747-34.jpg] всякая точка его области определения обладает фундаментальной системой [img: http://localhost:8080/file/041747-35.jpg] -привилегированных окрестностей. В качестве таких окрестностей выбираются поликруги с определенными соотношениями типа неравенств для радиусов. Известно достаточное условие [img: http://localhost:8080/file/041747-36.jpg] -привилегированности полицилиндра, связывающее пучок [img: http://localhost:8080/file/041747-37.jpg] с устройством границы (см. [1]). Рассматриваются также привилегированные компакты но отношению к пучку, заданному на произвольном комплексном пространстве X, при этом имеют в виду компакты, привилегированные относительно пучков [img: http://localhost:8080/file/041747-38.jpg], где f карта на X.