Приводимое риманово пространство

риманово пространство М, у к-рого линейная (или, иначе, однородная) голономии группа приводима, т. е. имеет нетривиальные инвариантные подпространства. Риманово пространство с неприводимой группой голономии наз. неприводимым. Полное односвязное П. р. п. разложимо (теорема де Рама), т. е. разлагается в прямое произведение римановых пространств положительной размерноети. Более точно, любое полное односвязное риманово пространство изометрично прямому произведению [img: http://localhost:8080/file/041747-44.jpg] евклидова пространства M0 и полных односвязных неприводимых римановых пространств Mi, i>0, причем такое разложение Мединственно с точностью до порядка сомножителей. Ослабленный вариант этой теоремы справедлив для псевдоримановых пространств: псевдориманово пространство наз. слабо неприводимым, если все нетривиальные инвариантные относительно группы голономии Г подпространства касательного пространства изотропны, т. е. индуцированное на них скалярное произведение вырождено. Любое полное односвязное псевдориманово пространство разлагается в прямое произведение слабо неприводимых псевдоримановых пространств. Если подпространство неподвижных относительно группы голономии векторов неизотропно, то такое разложение единственно с точностью до порядка сомножителей. Слабо неприводимое псевдориманово пространство не разлагается в прямое произведение псевдоримановых пространств [3].