Примитивная группа подстановок

группа подстановок (G; M), сохраняющая лишь тривиальные отношения эквивалентности на множестве М(т. е. равенство и аморфную эквивалентность). Изучаются главным образом конечные П. г. п. П. г. п. транзитивна и всякая 2-транзитивная группа примитивна (см. Транзитивная группа). В точности 1-транзитивные (т. е. не являющиеся уже 2-транзитивными) группы подстановок наз. унипримитивными. Коммутативными П. г. п. являются циклич. группы простого порядка и только они. Транзитивная группа подстановок примитивна тогда и только тогда, когда стабилизатор Ga каждой точки [img: http://localhost:8080/file/041747-65.jpg] есть максимальная подгруппа в группе G. Другой признак примитивности основан на сопоставлении каждой транзитивной группе (G; M).ее графов, соответствующих бинарным орбитам этой группы. Группа (G; M).примитивна тогда и только тогда, когда графы, соответствующие нерефлексивным 2-орбитам, связны. Число 2-орбит наз. рангом группы (G; М). Ранг равен 2 для дважды транзитивных групп, а ранг унипримитивной группы не меньше 3. Всякий неединичный нормальный делитель И. г. н. транзитивен. Всякая транзитивная группа подстановок погружается в кратное сплетение П. г. п. (правда, такое представление не однозначно). Многие вопросы теории групп подстановок сводятся к обозрению П. г. п. Известен список всех П. г. п. степени [img: http://localhost:8080/file/041747-66.jpg] 50 (см. [4]). Изучаются связи между П. г. п. и простыми конечными группами. Обобщение понятия П. г. п.- кратно примитивные группы. Группа подстановок (G; M).наз. kраз примитивной, если она kраз транзитивна и фиксатор (k-1)-й точки действует примитивно на остальных точках.