Примитивный многочлен

многочлен [img: http://localhost:8080/file/041747-83.jpg], где R - ассоциативно-коммутативное кольцо с однозначным разложением на множители, коэффициенты к-рого не имеют нетривиальных общих делителей. Любой многочлен [img: http://localhost:8080/file/041747-84.jpg] можно записать в виде g(X)=c(g)f(X), где f(X) - П. м., a c(g) -наибольший общий делитель коэффициентов многочлена g(X). Элемент [img: http://localhost:8080/file/041747-85.jpg], определенный с точностью до умножения на обратимые элементы из R, наз. содержанием многочлена g(X). Справедлива лемма Гаусса: если [img: http://localhost:8080/file/041747-86.jpg], то с(g1g2)=c(g1)c(g2). В частности, произведение П. м. снова примитивно.