Продолжения теоремы

в аналитической геометрии - утверждения о продолжении функций, сечений аналитич. чков, аналитич. чков, аналитич. одмножеств, голоморфных и мероморфных отображений с дополнения ХA в аналитич. ространстве Xк подмножеству А(как правило, тоже аналитическому) на все пространство X. Классич. результатами о продолжении функций являются две теоремы Римана. Первая теорема Римана утверждает, что всякая аналитич. ция на ХА, где X- нормальное комплексное пространство, а Аего аналитич. одмножество коразмерности [img: http://localhost:8080/file/041751-8.jpg], продолжается до аналитич. ции на всем X. Вторая теорема Римана утверждает, что всякая аналитич. ция f на ХA, где Анигде не плотное аналитич. одмножество нормального комплексного пространства X, локально ограниченная на X, продолжается до аналитич. ции на всем X. Существуют обобщения этих теорем на произвольные комплексные пространства X, а также на сечения когерентных аналитич. чков (см. Локальные когомологии). Важнейшими результатами о продолжениях аналитических подмножеств являются теорема Реммерта - Штейна - Шифмана и теорема Бишопа. Теорема Реммерта - Штейна - Шифмана утверждает, что всякое чисто р-мерное комплексное аналитич. одмножество в Х А, где X - комплексное аналитич. многообразие, а Аего замкнутое подмножество, имеющее нулевую (2р-1)-мерную меру Хаусдорфа, продолжается до чисто р-мерного комплексного аналитич. одмножества во всем X. Теорема Бишопа утверждает, что всякое чисто р-мерное комплексное аналитич. одмножество Vв XA, где X - комплексное аналитич. многообразие, а A - его комплексное аналитич. одмножество, продолжается до чисто р-мерного комплексно аналитич. одмножества [img: http://localhost:8080/file/041751-9.jpg] во всем X, если Vимеет локально конечный объем в нек-рой окрестности Uмножества Ав X. Имеются критерии продолжаемости аналитич. отображений, обобщающие классич. Пикара теорему. Напр., всякое аналитич. отображение [img: http://localhost:8080/file/041751-10.jpg], где X- комплексное многообразие, А - его аналитическое нигде не плотное подмножество, а Y - гиперболическое компактное комплексное многообразие, можно продолжить до аналитич. отображения [img: http://localhost:8080/file/041751-11.jpg]. Всякое не всюду вырожденное аналитич. отображение [img: http://localhost:8080/file/041751-12.jpg], где X- комплексное многообразие, А- его аналитич. одмножество, Y - компактное комплексное многообразие с отрицательным первым классом Чжэня, можно продолжить до мороморфного отображения [img: http://localhost:8080/file/041751-13.jpg].