Проективное алгебраическое множество

- подмножество точек проективного пространства Р n, определенного над полем k, имеющее (в однородных координатах) вид [img: http://localhost:8080/file/041752-48.jpg] для любого [img: http://localhost:8080/file/041752-49.jpg] }. Здесь I - однородный идеал в кольце многочленов k[X0,..., Х п]. (Идеал I однороден, если из [img: http://localhost:8080/file/041752-50.jpg] и f=Sfi где все fi -однородные многочлены степени i, следует, что все [img: http://localhost:8080/file/041752-51.jpg].) Свойства П. а. м.: [img: http://localhost:8080/file/041752-52.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/041752-53.jpg] -радикал идеала I. Из свойств 1)-3) следует, что на V(I).можно ввести топологию Зариского. Если [img: http://localhost:8080/file/041752-54.jpg], то I однозначно представляется в виде пересечения однородных простых идеалов: [img: http://localhost:8080/file/041752-55.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041752-56.jpg] В случае, когда I - однородный простой идеал, П. а. м. V(I).наз. проективным многообразием.