Производный автоморфизм

в эргодической теории - преобразование TX, определяющееся по автоморфизму Т пространства с мерой(М,m) и измеримому подмножеству положительной меры [img: http://localhost:8080/file/041753-202.jpg], почти все точки к-рого под действием итераций Тснова попадают в X. Для каждой такой точки хопределяют TX(x).как ту точку траектории Т"х, в к-рой эта траектория впервые после х возвращается в X(согласно Пуанкаре теореме о возвращении, условие, чтобы почти все точки из Xсо временем снова возвращались в X, автоматически выполняется, если [img: http://localhost:8080/file/041753-203.jpg]). Преобразование TX оказывается автоморфизмом (точнее, автоморфизмом по mod 0) пространства Xс индуцированной на нем мерой (последняя есть мера m, рассматриваемая только на подмножествах Х;если [img: http://localhost:8080/file/041753-204.jpg], то обыкновенно эту меру еще нормируют). Обратно, если [img: http://localhost:8080/file/041753-205.jpg] (это условие автоматически выполняется, если автоморфизм Тэргодичен), то исходный автоморфизм Твосстанавливается (с точностью до сопряжения посредством нек-рого изоморфизма пространств с мерой) по TX и времени возвращения [img: http://localhost:8080/file/041754-1.jpg] А именно, Тесть специальный автоморфизм, построенный по TX и п X. Д. В. Аносов.