Производящая функция

генератриса, числовой или функциональной последовательности {а п (х)} - сумма степенного ряда [img: http://localhost:8080/file/041754-6.jpg] с положительным радиусом сходимости. Если известна П. ф., то для изучения последовательности { а п (х)}используются свойства коэффициентов Тейлора аналитич. ций. Для многочленов {Р п (х)}, ортогональных на интервале (а, b).с весовой функцией h(х), при нек-рых общих условиях существует П. ф. [img: http://localhost:8080/file/041754-7.jpg] Для классических ортогональных многочленов П. ф. представляется в явном виде через весовую функцию h(х).и используется для вычисления значений этих многочленов в отдельных точках, а также для вывода различных тождественных соотношений между этими многочленами и их производными. В теории вероятностей П. ф. случайной величины x, принимающей целочисленные значения [img: http://localhost:8080/file/041754-8.jpg] с вероятностями {Р x (n)}, определяется формулой [img: http://localhost:8080/file/041754-9.jpg] С помощью П. ф. вычисляются распределения вероятностей случайной величины x, ее математич. ожидание и дисперсия: [img: http://localhost:8080/file/041754-10.jpg] П. ф. случайной величины x можно определить как математич. ожидание случайной величины zx, то есть