Промежуточный якобиан

набор комплексных торов, определяемых нечетномерными когомоло-гиями комплексного кэлерова многообразия, геометрия к-рых тесно связана с геометрией самого многообразия. Пусть [img: http://localhost:8080/file/041754-114.jpg] (соответственно [img: http://localhost:8080/file/041754-115.jpg]) - пространство re-мерных когомологий с действительными (соответственно с целыми) коэффициентами комилексно-аналитич. кэлерова многообразия X. На веществ. торе [img: http://localhost:8080/file/041754-116.jpg] при нечетном пможно двумя различными способами ввести комплексную структуру, используя представление n-мерных когомологий с комплексными коэффициентами в виде прямой суммы [img: http://localhost:8080/file/041754-117.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041754-118.jpg] пространств Н р,q гармонич. форм типа (р, q). Пусть [img: http://localhost:8080/file/041754-119.jpg] - проекция, а [img: http://localhost:8080/file/041754-120.jpg] - операторы, переводящие когомологий с действительными коэффициентами в себя. Полагая [img: http://localhost:8080/file/041754-121.jpg] для любого w из [img: http://localhost:8080/file/041754-122.jpg], получают комплексные структуры на Т п (Х), первая из к-рых [img: http://localhost:8080/file/041754-123.jpg] (X).наз. промежуточным якобианом Вейля, а вторая [img: http://localhost:8080/file/041754-124.jpg] - промежуточным тором Гриффитса. Если X - многообразие Ходжа, то ходжева метрика на Xканонически определяет на П. я. [img: http://localhost:8080/file/041754-125.jpg] структуру поляризованного абелева многообразия, что не всегда имеет место для [img: http://localhost:8080/file/041754-126.jpg]. С другой стороны, при голоморфной вариации многообразия Xпромежуточные торы [img: http://localhost:8080/file/041754-127.jpg] варьируются голоморфно [2], а П. я. Вейля этим свойством могут не обладать. Сup-произведение, задающее спаривание пространств [img: http://localhost:8080/file/041754-128.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041754-129.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/041754-130.jpg], определяет комплексное спаривание торов [img: http://localhost:8080/file/041754-131.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041754-132.jpg] и двойственность между абелевыми многообразиями [img: http://localhost:8080/file/041754-133.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041754-134.jpg]. В случае, когда [img: http://localhost:8080/file/041754-135.jpg] =2k+l, П. я. [img: http://localhost:8080/file/041754-136.jpg] является самодвойственным абелевым многообразием с главной поляризацией, а [img: http://localhost:8080/file/041754-137.jpg] - главным тором. П. я. служит важным инвариантом кэлеровых многообразий. Если для двух многообразий Xи Yиз совпадения [img: http://localhost:8080/file/041754-138.jpg] (соответственно [img: http://localhost:8080/file/041754-139.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041754-140.jpg]) следует, что [img: http://localhost:8080/file/041754-141.jpg], то говорят, что для Xвыполнена теорема Торелли. Теорема Торелли выполняется, напр., для алгебраич. кривых. С помощью П. я. была доказана нерациональность общей кубики в проективном пространстве Р 1 (см. [1]) и нек-рых других многообразий Фано.