Пуанкаре теорема последняя

пусть К-кольцо на плоскости, ограниченное окружностями с радиусами r=a и r=b, и дано отображение его в себя (q - полярный угол) [img: http://localhost:8080/file/041760-3.jpg] удовлетворяющее условиям: 1) отображение сохраняет площадь, 2) каждая граничная окружность переходит в себя [img: http://localhost:8080/file/041760-4.jpg], 3) точки с r=а передвигаются против часовой стрелки, а точки с r=b - по часовой стрелке, то есть [img: http://localhost:8080/file/041760-5.jpg]. Тогда это отображение имеет две неподвижные точки. Вместо сохранения площади, более общо, можно потребовать, чтобы никакая подобласть не преобразовывалась в свою (собственную) часть. Эта теорема высказана А. Пуанкаре [1] в 1912 в связи с нек-рыми задачами небесной механики; доказана им в ряде частных случаев, однако общего доказательства этой теоремы он не получил. Работа была послана А. Пуанкаре в итальянский журнал (см. [1]) за две недели до смерти, причем автор в сопроводительном письме редактору выразил уверенность в справедливости теоремы в общем случае. Полное доказательство дал через полгода Дж. Биркгоф [2].