Пуанкаре - бертрана формула

формула перестановки порядка интегрирования в повторных несобственных интегралах в смысле главного значения по Коши. Пусть Г - простая замкнутая или разомкнутая гладкая линия на комплексной плоскости; j(t, t1).определенная на Г (вообще говоря, комплекснозначная) функция, удовлетворяющая равномерно условию Гёльдера по t, t1; t0 - фиксированная точка на Г, отличная от концов, если Г разомкнута. Тогда имеет место П.- Б. ф. [img: http://localhost:8080/file/041760-20.jpg] (1) Формула справедлива и при более общих предположениях относительно линии Г и функции ф (см. [4]). Если j (t, t1).a(t).b(t1), где [img: http://localhost:8080/file/041760-21.jpg] р'=р/(р-1), то равенство (1) справедливо для почти всех [img: http://localhost:8080/file/041760-22.jpg] (см. [5], [6]). Если линия Г замкнута и функция j зависит от одного аргумента, то равенство (1) принимает вид [img: http://localhost:8080/file/041760-23.jpg] (2) и имеет место для всех или почти всех [img: http://localhost:8080/file/041760-24.jpg] в зависимости от того, удовлетворяет j условию Гёльдера или [img: http://localhost:8080/file/041760-25.jpg]. Равенство (2) также наз. П.- Б. ф. Построены аналоги формулы (1) в случае кратных интегралов (см. [8] - [11]). Формула (1) при определенных условиях была получена Г. Харди (см. [7]) ранее А. Пуанкаре (см. [1]) и Ж. Бертрана (см. [2], [3]).